Question

如图所示，质量为、半径为的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为的光滑小球以水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出。假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求：

①第一次碰撞后圆环的速度；

②圆环通过的总位移。

Answer

①，②

【解析】

试题分析：①设第一次刚碰撞完，小球和环各自的速度大小分别为和，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有：

整理可以得到：，。

②多次碰撞后小球和环最终静止，设圆滑受到的摩擦力为，通过的总位移为，系统的动能全部转化为摩擦生热：

第一次碰撞后经过时间，小球恰好未从小孔中穿出，即二者共速，均为，由运动学规律：

对圆环，由动量定理：

联立解得，圆环通过的总位移为：。

考点：动量守恒定律、功能关系

【名师点睛】本题考查了求位移，分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律、机械能守恒定律、运动学公式、动量定理即可正确解题；分析清楚物体运动过程即可正确解题。