Question

电动机带动滚轮匀速转动，在滚轮的作用下，降金属杆从最底端A送往倾角的足够长斜面上部，滚轮中心B与斜面底部A的距离为，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触，杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动，此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为，滚轮对杆的正压力，滚轮与杆间的动摩擦因数为，杆的质量为，不计杆与斜面间的摩擦，取，求：

（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

（2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；

（3）每个周期中滚轮对金属杆所做的功；

（4）杆往复运动的周期。

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）

【解析】

试题分析：（1）对杆进行受力分析：

杆受重力G、斜面对杆的弹力，滚轮对杆的压力和滚轮对杆沿斜面向上的摩擦力，四个力作用．建立直角坐标系，有： ，

因为轮对杆的压力，所以轮对杆的摩擦力，代入得杆产生的加速度： 。

（2）由题意知，杆做初速度为0，加速度的匀加速运动，末速度与滚轮边缘线速度大小相同即．根据匀加速直线运动速度位移关系可得：

即位移：。

（3）当杆的速度等于滚轮边缘的线速度的大小时，杆与滚轮间的摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力，大小由变为，根据题意知，杆的下端到B的距离，杆加速运动的位移，则杆在的距离中以做匀速直线运动，令滚轮在加速过程中对杆做功为在匀加速过程中使用动能定理有：，

即：

令滚轮向上匀速运动过程中滚轮对杆做的功为，此过程中使用动能定理有：

，

所以滚轮对杆做的功

所以在一个上升过程中，滚轮对杆做的总功

即一个周期中电动动机对金属杆的做的功。

（4）根据题意知，杆在一个同期中的运动分为三个过程：

第一个过程杆向上做匀加速直线运动时间

第二个过程杆向上做匀速直线运动，时间

第三个过程杆做匀变速直线运动，以沿斜面向上为正方向，则已知初速度为，重力沿斜面向下的分力使杆产生加速度负号表示方向沿斜面向下，杆回到底端的位移为，根据匀变速直线运动位移时间关系，

代入，可解得该段过程所用时间为：，

所以整个周期的时间。

考点：动能定理的应用；牛顿第二定律；功能关系

【名师点睛】正确对杆进行受力分析，根据受力情况确定杆的运动情况，分析杆在运动过程中各力的做功情况，根据动能定理求解即可．注意对运动性质的确定，能正确判断物体的运动性质，并能写出运动规律。