Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一不可伸长的轻绳两端系着质量分别为m 和4m的小球A和B（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，B位于c点，从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦，则在B球由c下滑到a的过程中（  ）

A．小球A的机械能一直增加

B．重力对小球B做功的功率一直不变

C．小球B经过a点时的速度大小为

D．小球B经过a点时的速度大小为

Answer

AC

【解析】

试题分析：在B球由c下滑到a的过程中，绳子的拉力一直对A球做正功，由功能原理可知，A球的机械能一直增加．故A正确．重力瞬时功率公式为P=mgvcosα，α是重力与速度的夹角．一开始B球是由静止释放的，所以B球在开始时重力的功率为零．B球运动到a点时，α=90°，重力的功率也为零，所以重力对小球B做功的功率先增大后减小，故B错误．设小球B经过a点时的速度大小为v1，此时A球的速度大小为v2．则有：v2=v1cos30°

由系统的机械能守恒得：4mgR（1-cos60°）=mgR+×4mv12+mv22

联立解得．故C正确，D错误．故选AC．

考点：功率；机械能守恒定律的应用

【名师点睛】本题考查功率以及机械能守恒定律的应用；解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道两球沿绳子方向的分速度大小相等以及系统的机械能守恒。