Question

一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝8 m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2．5 s，警车发动起来，以加速度a＝2 m/s²做匀加速运动，试问：

（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？

（3）若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？

Answer

（1）10 s（2）36 m．（3）14 s．

【解析】

试题分析：（1）设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则at2－vt＝Δs

解得t＝10 s或t＝－2 s（舍去）．

（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为sm，则：t′＝＝4 s

sm＝Δx＋v·t′－at′2＝（20＋8×4－×2×42） m＝36 m．

（3）若警车的最大速度是12 m/s，则警车发动起来后加速的时间：

设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则：＋vm（t″－t0）－vt″＝Δx

解得t″＝14 s．

考点：匀变速直线运动的规律

【名师点睛】本题是追及类型，除了分别研究两物体的运动情况之外，关键要寻找它们之间的关系．往往两物体速度相等时，物体之间的距离达到最大或最小．