Question

劲度系数为k的轻弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球，开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环间弹力恰好为零。当地重力加速度取g，则正确的说法是

A. 小球经过B点时，弹簧的弹力大小为

B. 小球经过B点时，弹簧的弹力大小为

C. 从A到B的过程中，小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能

D. 从A到B的过程中，重力对小球做的功等于小球克服弹簧弹力做的功

Answer

ABC

【解析】试题分析：小球运动到最低点B时速率为v，此时小球与圆环之间压力恰好为零，此时小球受重力、弹簧的弹力，由题意可知弹簧的弹力与重力的合力恰好提供小球所需要的向心力．则：，所以小球过B点时，弹簧的弹力大小为:，故A正确；小球过B点时，弹簧的伸长量：，则弹力大小为，故B正确；从A到B的过程中，小球的重力势能减小，动能增大，则知重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能．故C正确；从A到B的过程中，重力做正功，弹簧的弹力做负功，由于动能增大，由动能定理知，总功为正，所以重力对小球做的功大于小球克服弹簧弹力做的功．故D错误．所以ABC正确，D错误。

考点：圆周运动、动能定理、能量转化

【名师点睛】本题主要考查了圆周运动、动能定理、能量转化等知识。小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力．也可根据胡克定律求弹力．从A到B的过程中，小球的机械能减小．小球受到弹簧的弹力做负功，重力做正功，根据动能定理分析两个功之间的大小关系。