Question

如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒ab（仅标出a端）和cd（仅标出c端）长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上。已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，已知金属棒ab匀速下滑。求

（1）作用在金属棒ab上的安培力的大小；

（2）金属棒运动速度的大小。

Answer

（1）mg(sin θ–3μcos θ) （2）(sin θ–3μcos θ)

【解析】

试题分析：（1）设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒，由力的平衡条件得

2mgsin θ=μN1+T+F①

N1=2mgcos θ②

对于cd棒，同理有

mgsinθ+μN2=T③

N2=mgcosθ④

联立①②③④式得

F=mg(sin θ–3μcos θ)⑤

（2）由安培力公式得

F=BIL⑥

这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为

ε=BLv⑦

式中，v是ab 棒下滑速度的大小。由欧姆定律得

I=⑧

联立⑤⑥⑦⑧式得

v=(sin θ–3μcos θ)⑨

【学科网考点定位】导体切割磁感线、共点力平衡

【名师点睛】本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、共点力作用下的平衡即可正确解题。解决本题时，还要特别注意cd 棒的重力沿斜面的分力和滑动摩擦力的影响。