如图一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一...

如图一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．

(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求小物块P运动到D点时对轨道的压力大小和改变后P的质量．

（1）；（2）；（3）；【解析】试题分析：（1）根据题意知，B、C之间的距离l为 l=7R–2R① 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 ② 式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得 ③ （2）设BE=x。P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep。P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 ④ E、F之间的距离l1为 l1=4R–2R+x⑤ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep–mgl1sin θ–μmgl1cos θ=0⑥ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x=R⑦ ⑧ （3）设改变后P的质量为m1。D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为⑨ ⑩ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有 ⑪ x1=vDt⑫ 联立⑨⑩⑪⑫式得 ⑬ 设P在C点速度的大小为vC。在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 ⑭ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 ⑯ 【学科网考点定位】动能定理、平抛运动、弹性势能【名师点睛】本题主要考查了动能定理、平抛运动、弹性势能。此题要求熟练掌握平抛运动、动能定理、弹性势能等规律，包含知识点多、过程多，难度较大；解题时要仔细分析物理过程，挖掘题目的隐含条件，灵活选取物理公式列出方程解答；此题意在考查考生综合分析问题的能力。

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