Question

如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10^–6 kg，电荷量q=2×10^–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s²。求：

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。

Answer

（1）20 m/s，与电场方向夹角为60° （2）3.5 s

【解析】

试题分析：（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有

qvB=①

代入数据解得v=20 m/s②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ=③

代入数据解得tan θ=，θ=60°④

（2）解法一：

撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有

a=⑤

设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x=vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y=at2⑦

a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ=⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得t=2s=3.5 s⑨

解法二：

撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运送没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy=vsin θ⑤

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt–gt2=0⑥

联立⑤⑥式，代入数据解得t=2s=3.5 s⑦

【学科网考点定位】物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动

【名师点睛】此题是带电粒子在复合场中的运动问题，主要考察物体的平衡、牛顿运动定律的应用、平抛运动等知识；关键是要知道物体做匀速直线运动时，物体所受的重力、洛伦兹力和电场力平衡；撤去磁场后粒子所受重力和电场力都是恒力，将做类平抛运动；知道了物体的运动性质才能选择合适的物理规律列出方程求解。