Question

如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R="90" m的大圆弧和r="40" m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L="100" m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2．25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g="10" m/s²，=3．14），则赛车

A. 在绕过小圆弧弯道后加速

B. 在大圆弧弯道上的速率为45 m/s

C. 在直道上的加速度大小为5．63 m/s²

D. 通过小圆弧弯道的时间为5．85 s

Answer

AB

【解析】试题分析：在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律有，故当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大圆弧弯道上的最大速度大于小圆弧弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为，选项B正确；直道的长度为，在小圆弧弯道上的最大速度为，故在直道上的加速度大小为，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为，选项D错误；故选AB．

【学科网考点定位】牛顿第二定律的应用；匀变速运动的规律。

【名师点睛】此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用。要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度。此题立意新颖，题目来自生活实际，是一个考查基础知识的好题。