Question

如图所示，质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，两个质量均为m的小物块A和B，在顶端由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，斜面体始终保持静止状态．斜面倾角为θ，下列判断正确的是（ ）

A. B对A的支持力为mg

B. B对A摩擦力为mgsinθcosθ

C. 地面对斜面体的支持力为Mg+2mgcos²θ

D. 地面对斜面体的摩擦力为mgsinθcosθ

Answer

BC

【解析】试题分析：（1）先对AB整体，运用牛顿第二定律求出加速度，再由A，由正交分解法求B对A的摩擦力和支持力．

（2）对C研究，分析受力情况，由平衡条件求地面对C的支持力和摩擦力

【解析】
A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为加速度为a，由牛顿第二定律可知：

（mA+mB）a=（mA+mB）gsinθ

得：a=gsinθ

将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图所示，由于具有水平分量a2，故物体A必受水平向左摩擦力f，A受力如1图所示；

由牛顿第二定律得：

竖直方向上：mAg﹣N=mAa1…①

水平方向上：f=mAa2…②

斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为θ，由几何关系得；

a1=asinθ=gsinθsinθ=gsin2θ…③

a2=acosθ=gsinθcosθ…④

得：N=mAg﹣mAgsin2θ=mAgcos2θ，f=mAgsinθcosθ，故A错误，B正确

C、AB整体对C的压力为 NAB=（mA+mB）gcosθ

分析C的受力情况如图2所示．根据平衡条件得：

NC=Mg+NABcosθ=Mg+（mA+mB）gcos2θ=Mg+2mgcos2θ

fC=NABsinθ=（mA+mB）gsinθcosθ=2mgsinθcosθ，故C正确，D错误

故选：BC