如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌...

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，圆环剪去了左上角120°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离是h=2．4m，小物块的质量为m=0．4kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于B点，现对小物块施加一个外力F，使它缓慢移动，将弹簧压缩到C点，在这一过程中，克服摩擦力做功为0．4J，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示，然后撤去F释放小物块，让小物块沿粗糙水平桌面运动，从D飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．（不计空气阻力，g取10m/s2）求：

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能；

（2）小物块由C经过D过程中，克服摩擦力做的功；

（3）为使小物块能运动到轨道最高点M，求轨道半径的最大值R．

（1）在压缩弹簧过程中，弹簧存贮的最大弹性势能是18．4J；（2）小物块由C经过D过程中，克服摩擦力做的功是11．2J；（3）为使小物块能运动到轨道最高点M，轨道半径的最大值R是3．6m．【解析】试题分析：（1）由图乙读出小物块在桌面上运动时受到的摩擦力大小，由克服摩擦力做功为0．4J，求出BC间的距离，由图乙的“面积”求出外力所做的功，由功能关系求出最大弹性势能．（2）小物块离开桌面后做平抛运动，由高度求出物块到达P点时的竖直分速度，由速度的分解求出平抛运动的初速度，即为物块离开桌面的速度．再研究物块从C运动到D的过程，由功能关系求克服摩擦力做的功．（3）小物块恰好能运动到轨道最高点M时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出最高点的临界速度，再由P到B的过程，运用机械能守恒定律求轨道半径的最大值．【解析】（1）由图乙知：x=0时，F0=1N，所以小物块在桌面上运动时受到的摩擦力大小 f=F0=1N 设CB间的距离为x．由题有：Wf=fx 得 x===0．4m 由图乙知，当x=0．4m，F=93N 根据F﹣x图象与坐标轴围成的面积表示F做功，可得，外力F做的功为 W=J=18．8J 根据功能关系可得，弹簧存贮的最大弹性势能 Ep=W﹣Wf=18．8﹣0．4=18．4J （2）小物块离开桌面后做平抛运动，到达P点时竖直分速度 vy===6m/s 由速度的分解可得，物块离开桌面的速度 vD=vycot60°=6m/s 物块从C运动到D的过程，由功能关系得：Ep=Wf′+ 解得克服摩擦力做的功 Wf′=11．2J （3）物块经过P点的速度 vP==12m/s 小物块恰好能运动到轨道最高点M时，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg=m 从P到M的过程，由机械能守恒定律得mgR（1+cos60°）=﹣ 联立解得 R=3．6m 所以轨道半径的最大值R是3．6m．

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考点分析：

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（1）小球运动到O点时的速度；

（2）小球从O点运动到曲面时的速度．

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某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒．本次实验中已测量出的物理量有：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上的遮光条由图示初始位置到光电门的距离s．

①如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d= cm；实验时挂上钩码，将滑块从图示初始位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间△t，则可算出滑块经过光电门时的瞬时速度为（用物理量符号表示）．

②实验中又测量出相关物理量：钩码的质量m、滑块的质量M、滑块上的遮光条由图示初始位置到光电门的距离s．本实验通过比较和在实验误差允许的范围内相等（用物理量符号表示），即可验证系统的机械能守恒．

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利用打点计时器研究小车变速直线运动的实验，得到如图所示的一条纸带，在带上共取了A、B、C、D、E、F、G七个计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，从每一个计数点处将纸带剪开分成六条（分别叫a、b、c、d、e、f），将这六条纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，得到如图所示的直放图，最后将各纸带上端中心连起来，于是得到表示v﹣t关系的图象．已知打点计时器的工作频率为50Hz．为表示v﹣t关系，图中x轴对应物理量是时间t，y轴对应物理量是速度v．