Question

一种氢气燃料的汽车，质量为m=2.0×10³kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍．若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为a=1.0m/s²．达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶．（g=10m/s²）

试求：（1）汽车的最大行驶速度；

（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；

（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；

（4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间．

Answer

（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；

（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度为20m/s；

（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为20kW；

（4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s．

【解析】

试题分析：首先要分析清楚汽车的运动过程：

第一阶段：匀加速运动阶段．

开始，汽车由静止做匀加速直线运动，这个过程中V增大，汽车功率P=FV也增大；

第二阶段：变加速运动阶段，加速度逐渐减小．

汽车输出功率达到其允许的最大值并保持不变时，其功率已不能维持汽车继续做匀加速直线运动了，此时汽车虽然做加速运动，但加速度逐渐减小，直到a=0．这个过程中P不变，F减小，V增大；

第三阶段：匀速直线运动阶段．

加速度等于0后，速度已达到最大值Vm，此时汽车做匀速直线运动，此时F=f，P=FV=fVm．

【解析】
（1）汽车的最大行驶速度

（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1，

由F﹣f=ma，得F=4×103N由p额=Fv1，

得

（3）当速度为5m/s时，处于匀加速阶段，

牵引力的瞬时功率为：p=Fv=4×103×5=20kW

（4）匀加速阶段的时间为

恒定功率启动阶段的时间设为t2，

由动能定理，

得t2=35s

所以，总的时间为t=t1+t2=55s

答：（1）汽车的最大行驶速度为40m/s；

（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度为20m/s；

（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率为20kW；

（4）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间为55s．