Question

如图，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出．物块运动过程中空气阻力不计试求：

（1）水平力F？

（2）物体在B点和C点对轨道的压力差？

Answer

（1）水平力F是mg．

（2）物体在B点和C点对轨道的压力差是6mg

【解析】

试题分析：（1）物体恰好从圆轨道的顶点C水平抛出，则在C点，由重力提供向心力，根据向心力公式求出到达C点的速度．物体从A到C的过程中，根据动能定理列式即可求水平力F．

（2）物体在BC段，根据机械能守恒定律求出物体通过B点的速度，物体通过B、C两点时，分别运用牛顿运动定律求出物体对轨道的压力，即可得到压力．

【解析】
（1）物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，则在C点，由重力提供向心力，则有

mg=m

物体从A到C的过程中，根据动能定理得

F•2R﹣mg•2R=mvC2

代入数据得：F=mg

（2）物块在BC段满足机械能守恒，则有

mg•2R+mvC2=mvB2

根据牛顿第二定律得

在B点有：FNB﹣mg=m

代入数据解得 FNB=6mg

由牛顿第三定律可知，物块在B点对轨道的压力为6mg．

因为恰好过C点，所以物块在C点对轨道压力 FNC=0

所以FNB﹣FNC=6mg

答：

（1）水平力F是mg．

（2）物体在B点和C点对轨道的压力差是6mg．