Question

如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g．

（1）求弹簧的劲度系数；

（2）若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小．

Answer

（1）；（2）v＝10

【解析】

试题分析：（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则

设B刚好要离开地面时弹簧的伸长量为，则，因此x′＝x＝

由几何关系得2x＝－L＝，求得x＝，得k＝。

（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为 x1＝＝

当B刚好要离开地面时，弹簧的伸长量x2＝＝

因此A上升的距离为h＝x1＋x2＝，C下滑的距离H＝

根据机械能守恒定律得：MgH－mgh＝m（v）2＋Mv2

求得v＝10

考点：机械能守恒定律、胡克定律

【名师点睛】对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系。