Question

1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代。四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器。空间探测器要飞向火星等其它行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用。理论研究表明，物体在地球附近都受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能，设物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能可以表示为，其中G是万有引力常量，M是地球的质量，m是物体的质量，r是物体距地心的距离。现有一个空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，运行周期为T，要使这个空间探测器从空间站出发，脱离地球的引力作用，至少要对它作多少功？

Answer

【解析】试题分析：空间探测器绕地球作圆周运动，有：由得，空间站的轨道半径，空间站一起运动时，空间探测器的动能为

随空间站一起运动时，空间探测器具有的机械能为

空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为，因此，对探测器做功为。

考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系、万有引力定律及其应用

【名师点睛】空间探测器随空间站一起绕地球做圆周运动，由地球的万有引力充当向心力，根据牛顿第二定律列式可求出空间站的轨道半径和速度，即可得到空间探测器具有的机械能．空间站要脱离地球的引力，机械能最小值为，根据功能关系求功。