Question

如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m，从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s能传送到B处。求：

（1）上述过程中工件在传送带上做匀加速运动的时间；

（2）若传送带速度v可取不同值，求出工件从A至B的时间t随传送带运动速度v的变化的函数关系式。

Answer

（1）2s

（2）当v小于时，；当v大于或等于时，

【解析】

试题分析：（1）设工件匀加速的时间为t，由题意可得工件先加速后匀速至B点，则在工件加速过程中的平均速度

根据位移时间关系有：，代入v=2m/s，L=10m，可解得：t=2s

（2）由v=at得，工件加速度，则工件由A至B一直加速运动时用时最短，由v2=2ax得，传送带的速度至少为：；若传送带速度时工作先加速运动后和传送带一起匀速运动；运动时间

当速度时，设工件从A至B的时间为t′，则有 L=at′2，得时间

考点：匀变速直线运动的规律的应用

【名师点睛】解决本题的关键判断出工件的运动情况，物体能否做加速还是减速运动，关键看物体与传送带间速度关系，再由牛顿第二定律和根据匀变速直线运动的公式进行求解。