如图所示,ABC 为一固定的半圆形轨道,轨道半径R=0．4m,A,C 两点在同一水平面上,B 点为轨道最低点．现从A点正上方h＝2m以v0＝4m/s的速度竖直向下抛出一质量m＝2kg的小球（视为质点），小球刚好从A点切入轨道。不计空气阻力,取g=10m/s2．
（1）以B 点所在水平面为零势能面,求小球在抛出点的机械能;
（2）若轨道不光滑,测得小球第一次从C 点飞出后相对C 点上升的最大高度h′=2．5m,求小球这一过程中在半圆形轨道上克服阻力做的功．
如图所示，将质量m=0．2kg 的小球从高h=20m 的山崖上A 点斜向上抛出，抛出的速度大小。
。若落到B 点时小球的速度大小为
，求：（g=10m/s2）
（1）以B 点所在水平面为零势能面，求小球在A 点的机械能；
（2）从A 到B 的过程中，小球克服阻力做的功。
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）已知地球的自转周期为T，计算地球同步卫星距地面的高度h。
运动员以v0＝ 6m/ s 的速度从一平台水平跳出，落地点与跳出点的高度差为h＝3．2m。不计空气阻力，取g＝10m/ s2，求：
（1）运动员在空中运动的时间t;
（2）运动员落地时的速率v。
光滑的水平面上，一物体在F＝8N的水平拉力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2 s内发生的位移为x＝8m，求：
（1）2 s 内拉力对物体做的功；
（2）2 s 内拉力的平均功率。
某小组采用如图的装置验证动能定理。平衡摩擦力后，为简化实验，认为小车受到的合力等于沙和沙桶的总质量。回答下列问题：
（1）为了保证小车受到的合力大小近似等于沙和沙桶的总重力，沙和沙桶的总质量应____（选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”）小车的质量；
（2）让沙桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L 和这两点的速度大小 v1和v2（ v1＜v2）。若小车的质量为M、此时沙和沙桶的总质量为m,则本实验需验证的数学表达式为________。
