如图所示，在半径为R 的光滑半圆轨道于高为10R 的光滑斜轨道处于同一竖直平面内，两轨道之间用光滑轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道上轻弹簧被A、B 两小球挤压（不栓接）处于静止状态，现同时释放两小球，A 恰好能通过最高点A；B恰好能到达B 点。已知A 的质量为 mA；B 的质量为mB ；求：
（1）A 球离开弹簧时的速度vA
（2）B 球离开弹簧时的速度 vB
（3）弹簧的弹性势能Ep
如图所示,光滑水平面AB 与竖直面内的光滑半圆轨道在B 点相切,轨道半径为R,轻质弹簧的一端固定在竖直墙壁上,另一自由端被质量为m 的小球压缩到A 处．从A 处由静止释放小球,小球被弹开后,经过B 点进入轨道,之后向上运动恰好能以最小速度通过C 点．求:
（1）小球到达C 点时的速率;
（2）释放小球前弹簧的弹性势能。
如图所示,ABC 为一固定的半圆形轨道,轨道半径R=0．4m,A,C 两点在同一水平面上,B 点为轨道最低点．现从A点正上方h＝2m以v0＝4m/s的速度竖直向下抛出一质量m＝2kg的小球（视为质点），小球刚好从A点切入轨道。不计空气阻力,取g=10m/s2．
（1）以B 点所在水平面为零势能面,求小球在抛出点的机械能;
（2）若轨道不光滑,测得小球第一次从C 点飞出后相对C 点上升的最大高度h′=2．5m,求小球这一过程中在半圆形轨道上克服阻力做的功．
如图所示，将质量m=0．2kg 的小球从高h=20m 的山崖上A 点斜向上抛出，抛出的速度大小。
。若落到B 点时小球的速度大小为
，求：（g=10m/s2）
（1）以B 点所在水平面为零势能面，求小球在A 点的机械能；
（2）从A 到B 的过程中，小球克服阻力做的功。
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响，求：
（1）地球的第一宇宙速度v；
（2）已知地球的自转周期为T，计算地球同步卫星距地面的高度h。
运动员以v0＝ 6m/ s 的速度从一平台水平跳出，落地点与跳出点的高度差为h＝3．2m。不计空气阻力，取g＝10m/ s2，求：
（1）运动员在空中运动的时间t;
（2）运动员落地时的速率v。
