Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接着阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直，质量m=0．2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数μ=0．25。（取g="10" m/s²，sin 37°=0．6，cos 37°=0．8）．求：

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小；

（3）在（2）问中，若R=2Ω，金属棒中的电流由a到b，求磁感应强度的大小和方向。

Answer

（1）a=4m/s2（2）v=10m/s

（3）B=0．4T，方向垂直导轨平面向下

【解析】试题分析：（1）金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma ①

由①式解得a=10×（O．6-0．25×0．8）m/s2=4m/s2②

故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．

（2）设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ一μmgcosθ一F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv ④

由③、④两式解得⑤

故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．

（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B⑥

P=I2R ⑦

由⑥、⑦两式解得：⑧

磁场方向垂直导轨平面向下．

故磁感应强度的大小为0．4T，方向垂直导轨平面向下。

考点：电磁感应中的力学及能量问题

【名师点睛】此题综合考查了电磁感应问题中的力学及能量问题；考查法拉第电磁感应定律及牛顿定律和能量守恒定律的应用，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。