Question

相距很近的平行板电容器AB，A、B两板中心各开有一个小孔，如图甲所示，靠近A板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射出电子，电子的初速度为v₀，质量为m，电量为e，在AB两板之间加上如图乙所示的交变电压，其中；紧靠B板的偏转电场的电压也等于U₀，上极板恒带正电，板长为L，两板间距为d，偏转电场的中轴线（虚线）过A、B两板中心，距偏转极板右端处垂直中轴线放置很大的荧光屏PQ．不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器中的运动时间忽略不计．求：

（1）在0-时间内和-T时间内，由B板飞出的电子的速度各为多大；

（2）在0-T时间内荧光屏上有两个位置会发光，试求这两个发光点之间的距离．（结果采用L、d表示）；

（3）以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足什么要求．

Answer

（1）， （2） （3）

【解析】

试题分析: （1）电子经过电容器内的加速电场后，设0-时间内，穿出B板后速度为ν1，

得：

同理：在-T 时间内射出B板电子的速度ν2,据动能定理有：

得：

（2）电子以的速度在偏转电场中做类平抛，电子的运动时间：

侧移量：

出极板时的末速度方向与水平方向夹角，有

以的速度在偏转电场中做类平抛，电子的运动时间：

侧移量：

出极板时的末速度方向与水平方向夹角，有

两个发光点之间的距离：

（3）只出现一个光点，则减小板间距让一种速度的电子打在板上，设新的板间距为H，

则当速度的电子打在极板上时：

得：

当速度的电子打在极板上时：

所以间距应满足的条件是：

考点：考查带电粒子在匀强电场中的运动．

【名师点睛】本题利用带电粒子在匀强电场中的类平抛运动及其相关知识列方程进行解答，关键要分析出临界条件和隐含的条件．