Question

如图所示，一个人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动．已知圆心O离地面h=6m，转动中小球在最低点时绳子断了．

求：（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．

Answer

（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m

【解析】

试题分析：（1）绳子断时，绳子的拉力恰好是46N，对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可以求得角速度的大小；

（2）绳断后，小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可以求得落地点与抛出点间的水平距离．

【解析】
（1）对小球受力分析，根据牛顿第二定律和向心力的公式可得，

F﹣mg=mrω2，

所以ω=rad/s．

（2）由V=rω可得，绳断是小球的线速度大小为V=6m/s，

绳断后，小球做平抛运动，

水平方向上：x=V0t

竖直方向上：h=

代入数值解得 x=6m

小球落地点与抛出点间的水平距离是6m．

答：（1）绳子断时小球运动的角速度为6rad/s．

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离为6m．