Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P₀=80KW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.25m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；

（2）匀加速运动能保持多长时间；

（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；

（2）匀加速运动能保持12.8s时间；

（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为25kW；

（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2

【解析】

试题分析：（1）汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度达到最大，做匀速直线运动．

（2）根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动过程中的牵引力，再根据P=Fv求出匀加速直线运动的末速度，从而得出匀加速直线运动的时间．

（3）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fvm，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解汽车从静止开始做匀加速直线运动，．

（4）判断20m/s是处于匀加速直线运动阶段还是变加速直线运动阶段，求出牵引力，根据牛顿第二定律求出加速度．

【解析】

（1）汽车匀速行驶时F=f，达到最大速度Vm，

则Vm===32m/s，

（2）根据F﹣f=ma得F=f+ma=5×103N

V===16 m/s

t==12.8s

（3）v=5m/s＜16m/s 故车还在匀加速阶段 F=5×103N

则P=Fv=5×103×5w=25000w=25kw

（4）v=20m/s＞16m/s 故车变加速阶段，保持P0不变

则F===4×104N

根据牛顿第二定律a==0.75m/s2

答：（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；

（2）匀加速运动能保持12.8s时间；

（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为25kW；

（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2．