如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，她绕中央恒星O运...

如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，她绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．求

（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小；

（2）中央恒星O的质量M．

（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为；（2）中央恒星O的质量是【解析】试题分析：根据圆周运动的向心加速度的表达式求出向心加速度大小；研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．【解析】（1）根据圆周运动的向心加速度的表达式得出： A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：解得：．答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为；（2）中央恒星O的质量是；

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考点分析：

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