Question

如图AB水平，在恒力F作用下质量m=1kg的小滑块由静止开始运动，当达列B点时立即停止用力，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，AB长为L=5.0m，BCD为一半径为R=1.0m的光滑半圆轨道，B0D在同一竖直线上（g取10m/s²），求：

（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小；

（2）若力F=15N，求小滑块通过D点时对轨道的压力；

（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小．

Answer

（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小是10N；

（2）若力F=15N，小滑块通过D点时对轨道的压力是50N；

（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小是52.5N

【解析】

试题分析：（1）当滑块恰好通过最高点D时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力求出物体到达D点的速度，对整个过程，根据动能定理求解F的大小．

（2）若力F=15N，由动能定理求出滑块通过D点时的速度，再由牛顿第二定律和向心力公式结合解答．

（3）滑块离开D点后做平抛运动，由平抛运动的规律求出D点的速度，再由牛顿运动定律求滑块对轨道的压力．

【解析】
（1）小滑块刚能通过D点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得

mg=m

从A到D的过程，由动能定理得：

FL﹣μmgL﹣2mgR=

解得 F=10N

（2）若力F=15N，从A到D的过程，由动能定理得：

FL﹣μmgL﹣2mgR=

滑块通过D点时，由牛顿第二定律得：

mg+N1=m

联立解得 N1=50N

由牛顿第三定律知，小滑块通过D点时对轨道的压力 N1′=N1=50N

（3）滑块离开D点后做平抛运动，小滑块正好又落回点A时，有：

2R=

L=vD2t

解得 vD2=m/s

滑块通过D点时，由牛顿第二定律得：

mg+N2=m

联立解得 N2=52.5N

由牛顿第三定律知，小滑块通过D点时对轨道的压力 N2′=N2=52.5N

答：

（1）欲使小滑块刚能通过D点，力F大小是10N；

（2）若力F=15N，小滑块通过D点时对轨道的压力是50N；

（3）若使小滑块正好又落回点A，小滑块通过半圆轨道D点时对轨道的压力大小是52.5N．