Question

倾角30°的斜面体放在水平地面上，小车与斜面之间光滑，斜面体与地面之间粗糙，用两根轻绳跨过两个固定的定滑轮一端接在小车上（滑轮与斜面没有连接），另一端分别悬挂质量为2m和m的物体A、B，当小车静止时两绳分别平行，垂直于斜面，如图所示，不计滑轮摩擦．

（1）求小车的质量；

（2）现使A、B位置互换，当系统再次静止时，地面与斜面体之间的摩擦力大小；

（3）当A、B位置互换后，换用多大质量的小车可以使小车放在斜面上而斜面体与地面刚好没有摩擦力．

Answer

（1）小车的质量为4m；

（2）现使A、B位置互换，当系统再次静止时，地面与斜面体之间的摩擦力大小为；

（3）当A、B位置互换后，换用质量为的小车可以使小车放在斜面上而斜面体与地面刚好没有摩擦力．

【解析】试题分析：（1）小车处于静止状态，受力平衡，对小车受力分析，根据平衡条件列式求解；

（2）设A连接的绳子与垂直于斜面方向为θ，对小车受力分析，根据平衡条件求出θ，对小车和斜面体整体受力分析，求出摩擦力；

（3）设A连接的绳子与竖直方向成α时小车与斜面无弹力，对小车受力分析，根据平衡条件列式求解．

【解析】
（1）小车处于静止状态，受力平衡，对小车受力分析，

沿斜面方向有：Mgsin30°=2mg，

解得：M=4m，

（2）设A连接的绳子与垂直于斜面方向为θ，沿斜面方向受力：Mgsin30°=mg+2mgsinθ，

解得：θ=30°，即A连接的绳子竖直向上拉小车，

对小车和斜面体整体受力分析：

f=mgcos30°，

解得：f=

（3）设A连接的绳子与竖直方向成α，

对小车：小车与斜面无弹力，则有：

2mgsinα=mgcos30°，

2mgcosα+mgsin30°=M车，

解得：

答：（1）小车的质量为4m；

（2）现使A、B位置互换，当系统再次静止时，地面与斜面体之间的摩擦力大小为；

（3）当A、B位置互换后，换用质量为的小车可以使小车放在斜面上而斜面体与地面刚好没有摩擦力．