Question

如图所示，边长为1m的正方体空间图形ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，其下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同的水平方向抛出，落点都在A₁B₁C₁D₁平面范围内（包括边界）．不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面，g取10m/s²．则（  ）

A．小球落在B₁点时，初始速度为m/s，是抛出速度的最小值

B．小球落在C₁点时，初始速度为m/s，是抛出速度的最大值

C．落在B₁D₁线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2

D．轨迹与AC₁线段相交的小球，在交点处的速度方向不相同

Answer

B

【解析】

试题分析：小球做平抛运动，水平分运动为匀速直线运动，竖直分运动为自由落体运动，运动时间由下落的高度决定，由分位移公式求初速度；

由机械能守恒定律研究落地时机械能．

【解析】
AB、小球做平抛运动，由L=gt2得 t=，下落高度相同，平抛运动的时间相等；由几何关系可知，小球的落地点距离A越近，则小球在水平方向的位移越小，所以小球落在B1点时，不是抛出速度的最小值；落在C1时水平位移最大，最大位移为正方形的对角线的长度，即L，由：L=v0t得：v0==m/s，故A错误，B正确；

C、落在B1D1线段上的小球，落在B1D1线段中点的小球落地时机械能的最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能的最大．设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1．落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2．水平位移为x2．由几何关系有 x1：x2=1：，由x=v0t，得：v1：v2=1：，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1=mgh+mv12，E2=mgh+mv22，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于1：2，故C错误；

D、设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹角为θ．则有 tanα===，tanθ=，则 tanθ=2tanα，可知θ一定，则轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向相同，故D错误．

故选：B．