Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m₁和m₂的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m₁位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（    ）

A．在m₁由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等

B． 在m₁由c下滑到a的过程中，重力的功率先增大后减小

C．若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=2m₂

D．若m₁恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m₁=3m₂

Answer

BC

【解析】

试题分析：m1由C点下滑到a点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，故A错误；重力的功率就是P=mgv，这里的v是指竖直的分速度，一开始m1是由静止释放的，所以m1一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到a点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个c下滑到a的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率mgv也是先增大后减小的过程，故B正确；

若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据能量守恒定律得：m1gR（1-cos60°）=m2gR，解得：m1=2m2，故C正确，D错误；故选BC。

考点：能量守恒定律；功率