如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为m的光滑小球套在圆环上并置于最高点A...

如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，质量为m的光滑小球套在圆环上并置于最高点A处，B为圆环的最低点。原长为R的轻质弹簧的一端与小球相连，另一端固定在环心O正下方的P点处，此时弹簧的弹性势能为。将小球从A处无初速度释放，绕圆环做圆周运动。取B点重力势能为零，重力加速度为g。

（1）画出小球在A处受力示意图；

（2）求小球在A处时的重力势能；

（3）求弹簧为原长时小球的速度与运动到最低点B处的速度之比。

（1）如图所示（2）2mgR；（3）1:1 【解析】试题分析：（1）如图所示；（2）由重力势能公式可得（3）如图所示，弹簧为原长时小球在C，PC=OC。所以C点在圆心以下对小球，从A运动到C的过程中，由机械能守恒定律得对小球，从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律得所以考点：机械能守恒定律名师点睛：此题是机械能守恒定律的应用问题；关键是找到小球在两个部位的弹性势能，然后根据能量守恒列得方程求解速度之比．

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考点分析：

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