Question

如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带恰平齐接触，传送带水平部分长度L=16m，沿逆时针方向以恒定速度v=2m/s匀速转动。ABCDE是由三部分光滑轨道平滑连接在一起组成的，AB为水平轨道，弧BCD是半径为R的半圆弧轨道，弧DE是半径为2R的圆弧轨道，弧BCD与弧DE相切在轨道最高点D，R=0．6m．平面部分A点与传送带平齐接触。放在MN段的物块m（可视为质点）以初速度v₀=4m/s冲上传送带，物块与传送带间的摩擦因数μ=0．2，物块的质量m=1kg。结果物块从滑上传送带又返回到N端，经水平面与左端M处的固定弹射器相碰撞（弹射器的弹簧原来被压缩后被锁定），因碰撞弹射器锁定被打开，将物块弹回后滑过传送带，冲上右侧的圆弧轨道，物块恰能始终贴着圆弧轨道内侧通过了最高点，最后从E点飞出．g取10m/s²。求：

（1）物块m从第一次滑上传送带到返回到N端的时间。

（2）物块m第二次在传送带上运动时，传送带上的电动机为了维持其匀速转动，对传送带所多提供的能量多大？

Answer

（1） （2）

【解析】

试题分析: （1）物块B向右作匀减速运动，直到速度减小到零，然后反向匀减速运动，达到与皮带共速后与皮带匀速物块B向右作匀减速运动过程：

物块向右达到的最大位移：

反向匀加速运动过程加速度大小不变。达到与传送带共速的时间：

相对地面向左位移：

共速后与传送带匀速运动的时间：

往返总时间：

（2）由物块恰能通过轨道最高点D，并恰能始终贴着圆弧轨道内侧通过最高点可得，物块是在半径为2R的圆弧上的最高点重力全部充当向心力。

得：

又由物块上滑过中根据机械能守恒得：

代入数据解得：

物块第二次从N到A点：

速度关系：

代入得：；

得： 或（舍）

物体运动时传送带的位移：

传送带为维持匀速运动多提供的力：

传送带所做的功等于传送带多提供的能量：

考点：考查牛顿运动定律的综合应用；动能定理．

【名师点睛】本题关键明确滑块的运动规律，然后分阶段运用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解．