Question

如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0．6m的两半圆形光滑绝缘轨道固定于竖直平面内，B端、C端与光滑绝缘水平地面平滑连接．A端、D端之间放一绝缘水平传送带。传送带下方B、C之间的区域存在水平向右的匀强电场，场强E＝5×10⁵V/m。当传送带以6m/s的速度沿图示方向匀速运动时，现将质量为m=4×10^-3kg,带电量q=+1×10^-8C的物块从传送带的右端由静止放上传送带。小物块运动第一次到A时刚好能沿半圆轨道滑下。不计小物块大小及传送带与半圆轨道间的距离，g取10m/s²，已知A、D端之间的距离为1．2m。求：

（1）物块与传送带间的动摩擦因数；

（2）物块第1次经CD半圆形轨道到达D点时速度；

（3）物块第几次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为多大。

Answer

（1）μ=0．25 （2）vD1=3m/s （3）

【解析】试题分析:（1）由题意及向心力公式得：

解得：

小滑块从D到A的过程中被全程加速，由动能定理得：

联立以上各式并代入数据解得：μ=0．25

（2）小物块从D出发，第一次回到D的过程，由动能定理得：

联立以上各式并代入数据解得：vD1=3m/s

（3）设第n次到达D点时的速度等于传送带的速度，由动能定理得：

联立以上各式并代入数据解得：n=4

由于n=4为整数，说明小物块第4次到达D点时的速度刚好等于传送带的速度，则小物块将同传送带一起匀速到A点，再次回到D点在速度为，由动能定理得：

代入数据解得：

小物块第5次到达D点后，将沿传送带做减速运动，设在传送带上前进距离S后与传送带速度相等，由动能定理得：

联立以上各式并代入数据解得：S=0．6m

从以上计算可知，小物块第5次到达D点后，沿传送带做减速到传送带中点以后即同传送带一起匀速到A点，以后的运动将重复上述的过程，因此小物块第5次到达D点速度最大，最大速度为．

考点：考查动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．

【名师点睛】本题由两个难点，一是在找到“题眼”解决第一问，以此来打开整个题目．这个还有点技巧可以用，就是要注意题目中一些临界性质的表述，比如常见到的“恰好”“刚好”“刚刚”等，指的就是一些临界情况，解题应予以关注．二是在第（3）问是个大难点，并且这个也没什么技巧可用，全凭经验和综合分析能力了．