Question

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为．不计空气阻力，重力加速度为g,求

（1）电场强度E的大小和方向；

（2）小球从A点抛出时初速度v₀的大小;

（3）A点到x轴的高度h．

Answer

（1），方向竖直向上 （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有： ①

②

重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知

③

小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率为v，有：

由速度的合成与分解知： ⑤

由③④⑤式得： ⑥

（3）设小球到M点时的竖直分速度为，它与水平分速度的关系为： ⑦

由匀变速直线运动规律： ⑧

由⑥⑦⑧式得： ⑨

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；共点力平衡的条件及其应用；运动的合成和分解

【名师点睛】本题属于带电粒子在组合场中运动问题，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹，重力场中也可运用运动的合成和分解。