Question

由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a．则（ ）

A. B星体所受的合力与A星体所受合力之比为1：2

B. 圆心O与B的连线与BC夹角θ的正切值为

C. A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：

D. 此三星体做圆周运动的角速度大小为2

Answer

BC

【解析】试题分析：A、由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：

方向如图，则合力的大小为：

同理，B星受到的引力分别为：，，方向如图；

沿x方向：

沿y方向：

可得：=

B星体所受的合力与A星体所受合力之比为：．故A错误；

B、通过对于B的受力分析可知，由于：，，

合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处．

所以圆心O与B的连线与BC夹角θ的正切值为：．故B正确；

C、结合B的分析可知，所以：

由几何关系：RA=AO=AD﹣OD

而：AD=a•sin60°；OD=BD•tan60°=a•tan60°

联立得：AD=

由于三星系统转动的角速度是相等的，由v=ωr

可得A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：．故C正确；

D、由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星：

整理得：ω=故D错误．

故选：BC