Question

某航空科研小组相互协作完成了下面的实验：

A．太空中的小组成员驾驶飞船在距X星球一定高度的P点时，正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到反射回来的信号；

B．太空中小组成员在P点观察X星球时发现视角为60°；

C．小组成员驾驶飞船在X星球表面着陆后，把一个弹射器固定在星球表面上，以一定的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球从弹射到落回的时间为t2；

D．地球上的小组成员用同样的弹射器在地球表面上，以相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3；

E．地球上的小组成员将同样的弹射器平放在水平桌面上，以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h；

F．他们查资料得知万有引力常量为G，光速为c．

根据上述实验数据，可知算出（用上述的物理量表示）

（1）X星球表面距P点的距离为H=    ．

（2）X星球的半径为R=    ．

（3）地球表面的重力加速度为g=    ．

（4）X星球表面的重力加速度为g₁=    ．

（5）X星球的密度为ρ=    ．

Answer

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

【解析】试题分析：（1）飞船停留在距X星球一定高度的P点时正对着X星球发射一个激光脉冲，经过时间t1后收到返回来的信号，则P点到星球表面的最短距离为：．

（2）根据几何图形，由直角三角形的知识可得：

解得：R==

（3）以相同的速度水平弹射一个小球，测得小球的水平射程为x，桌面离地高度为h时，设速度为v，则：

x=vt

联立得：

相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t3，则：

联立得：g=，v=

（4）在X星上相同的速度竖直向上弹射一个小球，测得小球在空中运动的时间为t2，则：

=

所以：

（5）在星球表面重力与万有引力相等，故有：

所以可得星球质量为：M=

星球的体积为：V=

所以星球密度为：==