Question

如图所示，相距3L的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场I的场强方向竖直向下，PT下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场I的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB上有点Q，PQ间距离为L．从某时刻起由Q以初速度v₀沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为+q、质量为m．通过PT上的某点R进入匀强电场I后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若PR两点的距离为2L．不计粒子的重力．试求：

（1）匀强电场I的电场强度E的大小和MT之间的距离；

（2）有一边长为a、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧且紧挨CD边界，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出（粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失），并返回Q点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于a，求磁感应强度B的大小应满足的条件以及从Q出发再返回到Q所经历的时间．

Answer

（1）匀强电场I的电场强度E的大小为，MT之间的距离为L；

（2）磁感应强度B的大小应满足的条件为n=1，2…；从Q出发再返回到Q所经历的时间为+，n=1，2，…

【解析】

试题分析：（1）设粒子经PT直线上的点R由E2电场进入E1电场，由Q到R及R到M点的时间分别为t2与t1，到达R时竖直速度为vy，则：

由F=qE=ma

2L=v0t2

L=v0t1

所以得：

上述三式联立解得：

（2）欲使粒子仍能从S孔处射出，粒子向上偏转后可能在SM之间与正三角形容器没有碰撞，在另外的两个边上各碰撞一次，运动的轨迹如图，则：r=a；

若粒子向上偏转后可能在SM之间与正三角形容器发生一次碰撞，在另外的两个边上各碰撞三次，运动的轨迹如图，则：

若粒子向上偏转后可能在SM之间与正三角形容器发生n次碰撞，则（n=1，2…）

粒子运动的半径为r，则：

解得：（n=1，2…）

由几何关系可知（n=1，2，3…）

代入B得：，

电场中运动的总时间为：t′=2（t1+t2）=

故从Q出发再返回到Q所经历的时间为：t总=t+t′=+，n=1，2，…