Question

如图所示，内壁粗糙、半径R=0.4m的四分之一圆弧轨道AB在最低点B与光滑水平轨道BC相切．质量m₂=0.2kg的小球b左端连接一轻质弹簧，静止在光滑水平轨道上，另一质量m₁=0.2kg的小球a自圆弧轨道顶端由静止释放，运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为小球a重力的2倍．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²．求

（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功W_f；

（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p；

（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小．

Answer

（1）小球a由A点运动到B点的过程中，摩擦力做功为﹣0.4J；

（2）小球a通过弹簧与小球b相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能为0.2J；

（3）小球a通过弹簧与小球b相互作用的整个过程中，弹簧对小球b的冲量I的大小0.4N•S．

【解析】

试题分析：

（1）小球由释放到最低点的过程中，根据动能定理：

…①

小球在最低点，根据牛顿第二定律：

…②

由①②联立可得：

Wf=﹣0.4J…③

（2）小球a与小球b通过弹簧相互作用，达到共同速度v2过程中，由动量关系：

m1v1=（m1+m2）v2…④

由能量转化和守恒：

…⑤

由④⑤联立可得：

EP=0.2J…⑥

（3）小球a与小球b通过弹簧相互作用的整个过程中，a后来速度为v3，b后来速度为v4，由动量关系：

m1v1=m1v3+m2v4…⑦

由能量转化和守恒：

…⑧

根据动量定理有：

I=m2v4…⑨

由⑦⑧⑨联立可得：

I=0.4N•S．