Question

汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P_e=80kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×10³N，汽车的质量M=2.0×10³kg．若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为a=1.0m/s²，汽车达到额定功率后，保持额定功率不变继续行驶．求：

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；

（2）匀加速运动能保持多长时间；

（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率；

（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度．

Answer

（1）汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度32m/s；

（2）匀加速运动能保持17.8s时间；

（3）当汽车的速度为5m/s时的瞬时功率为22.5kw；

（4）当汽车的速度为20m/s时的加速度为0.75m/s2

【解析】

试题分析：（1）汽车达到最大速度时，匀速运动，牵引力F=f

由P=F•v，得vm==8×104/2.5×103=32 m/s

（2）由牛顿第二定律有：F1﹣f=ma

由匀变速运动规律有：vt=at

由P=F1vt 可得匀加速过程所用的时间：

（3）当vt=5 m/s时，vt＜vtm

故汽车仍做匀加速运动．

所求P2=F1vt=2.25×104W=22.5 kW

（4）当vt′=20 m/s时，由于vt′＞vtm，

故汽车不做匀加速运动了，

但功率仍为额定功率，

由Pe=Ft′vt′有：Ft′==4.0×103N

又由Ft′﹣f=ma′

可得a′==0.75 m/s2