Question

如图所示，一个内壁光滑绝缘的环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧有一竖直向上的场强的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球（可视为质点）从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计。

（1）小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？

（2）匀强磁场的磁感应强度为多大？

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：小球由C到A沿圆筒轨道做圆周运动，机械能守恒。

根据机械能守恒定律有：

到达A点时的速度：

在A点，重力和支持力的合力提供向心力，有：

根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力：

（2）小球带正电，进入复合场后，受竖直向下的重力、竖直向上的电场力和洛伦兹力。电场力，即电场力和重力等大方向，相互抵消，小球所受合力等于洛伦兹力，故小球将在复合场中做匀速圆周运动，穿过复合场后做平抛运动，最后从C点回到圆筒轨道。

由D到C，小球做平抛运动，水平方向：

飞行时间：

竖直方向下落高度：

小球在复合场中做圆周运动的半径

小球在复合场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

解得：磁感应强度

考点：带电粒子在复合场中的运动。