Question

用如图所示的浅色水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。AB距离L=11m，传送带始终以v=12m/s匀速顺时针运行．传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔t=1．0s将一个质量m=10kg、底部有碳粉的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走．已知斜面BC的长度s=5．0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ₀=0．55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，不计传送带轮的大小，g=10m/s²（sin37°=0．6，cos37°=0．8）．求：

（1）斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；

（2）如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离； （本问结果可以用根式表示）

（3）从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t₀=2s的时间内，货物箱在传送带上留下的痕迹长度．

Answer

（1）μ=0．5 （2）（3）

【解析】试题分析:（1）货物箱在传送带上做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律有μ0mg=ma1

解得a1=μ0g=5．5m/s2

到传送带右端的速度：

，说明货物箱在传送带上一直做匀加速运动．

运动至斜面底端的速度：

货箱在斜面上滑过程：

解得：μ=0．5

（2）货箱沿斜面下滑过程，根据牛顿第二定律有：

设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t1，

有:

解得:

两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离:

（3）第1s内，货箱的位移：

传送带的位移：

第1s留下的痕迹：

则t=1s时，第二个货箱轻放在第一个货物后2．75m处，第一个货箱前9．25m有痕迹

第2s内，对第一个货箱：

第一个货箱留下的痕迹：

一二两个货箱的痕迹有1m重合

t0=2s时，第二个货箱在传送带上运动了1s，留下的痕迹：

则2s内，货箱留下的痕迹总长度为：

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．

【名师点睛】此题文字较多，首先要有耐心读题．对于传送带问题，关键是分析物体的运动情况，本题要边计算边分析，不能只定性分析．