Question

如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在竖直放置、半径为R的光滑圆环顶点P，另一端连接一套在圆环上且质量为m的小球．开始时小球位于A点，此时弹簧处于原长且与竖直方向的夹角为45°，之后小球由静止沿圆环下滑，小球运动的最低点B时的速率为v，此时小球与圆环之间的压力恰好为零，已知重力加速度为g．下列分析正确的是

A．轻质弹簧的原长为R

B．小球过B点时，所受的合力为

C．小球从A到B的过程中，重力势能转化为弹簧的弹性势能

D．小球运动到B点时，弹簧的弹性势能为

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意知，小球位于A点时弹簧处于原长，由几何知识可知弹簧的原长为，故A错误；小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供小球的向心力，根据向心力公式：，则得弹簧的弹力，故B错误；以小球和弹簧组成的系统为研究对象，在小球从A到B的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，小球重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和小球的动能，故C错误；根据能量的转化与守恒：得：弹簧的弹性势能为，故D正确。

考点：功能关系

【名师点睛】从A运动到B的过程中，小球的机械能减小．小球受到弹簧的弹力做负功，重力做正功，根据功能关系分析能量是如何转化的．小球过B点时，由重力和弹簧弹力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出弹簧的弹力。