Question

一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4．5m，如图（a）所示。时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间内小物块的图线如图（b）所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²。求

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

Answer

（1），；（2）（3）

【解析】试题分析： （1）规定向右为正方向。木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为，小物块和木板的质量分别为m和M。由牛顿第二定律有：

由图可知，木板与墙壁碰前瞬间速度，由运动学公式得：

，式中，是木板碰前的位移，是小木块和木板开始运动时的速度。

联立和题给条件得：，在木板与墙壁碰撞后，木板以的初速度向左做匀变速运动，小物块以的初速度向右做匀变速运动。设小物块的加速度为，由牛顿第二定律有：

由图可得 ：

式中，，联立和题给条件得 ：。

（2）设碰撞后木板的加速度为，经过时间，木板和小物块刚好具有共同速度。由牛顿第二定律及运动学公式得：，，

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为：

小物块运动的位移为：

小物块相对木板的位移为：

联立并代入数值得：

因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为。

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为，此过程中小物块和木板运动的位移为．由牛顿第二定律及运动学公式得：

，碰后木板运动的位移为：

联立，并代入数值得 ：，木板右端离墙壁的最终距离为。

考点：牛顿运动定律的综合应用、匀变速直线运动的位移与时间的关系、牛顿第二定律

【名师点睛】本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解的。