Question

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在竖直平面内，两导轨间的距离为L=1m，导轨间连接的定值电阻R=3Ω，导轨上放一质量为m=0、1kg的金属杆ab，金属杆始终与导轨连接良好，杆的电阻r=1Ω，其余电阻不计，整个装置处于磁感应强度为B=1、0T的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。重力加速度，现让金属杆从AB水平位置由静止释放

求：（1）金属杆的最大速度；

（2）当金属杆的加速度是5m/s²，安培力的功率是多大？

（3）若从金属杆开始下落到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=0、6J，则通过电阻R的电量是多少？

Answer

（1） （2） （3）

【解析】

试题分析：（1）设金属杆下落时速度为v，感应电动势为，

电路中的电流为

金属杆受到的安培力，

当安培力与重力等大反向时，金属杆速度最大，即

联立可得：

（2）设此时金属杆的速度为v1，安培力为F1，则有

根据牛顿第二定律有：，

安培力的功率为，已知 联立可得

（3）电路中总焦耳热：

由能量守恒可得：

所以金属杆下落的高度为：

此时过程中平均感应电动势为：

平均电流为：

通过电阻R的电量为：

联立解得：

考点：法拉第电磁感应定律的综合应用。

【名师点睛】由导体棒做切割磁感线运动产生感应电动势的计算公式求出电动势的大小，求出感应电流，结合受力情况，得到最大速度；再根据导体棒的加速度及受力情况，结合牛顿第二定律求出安培力的瞬时功率；由能量守恒求出金属杆下落高度，再根据平均电流求通过电阻的电荷量。