Question

如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0．4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动．已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0．2．当小物块运动到B点时撤去力F．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）小物块到达B点时速度的大小；

（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；

（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离．

Answer

（1）5m/s (2)25N (3)1．2m

【解析】

试题分析：（1）从A到B，根据动能定理有

（F﹣μmg）x=

解得vB=5m/s

（2）从B到D，根据机械能守恒定律有

解得：vD=3m/s

在D点，根据牛顿运动定律有

解得：F=25N

（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向有

解得t=0．4s

水平面上落点与B点之间的距离为 x=vDt=3×0．4=1．2m

考点：动能定理、竖直平面圆周运动模型。

【名师点睛】小物块从A到B，F做功Fx，滑动摩擦力-μmgx，根据动能定理求解小物块到达B点时速度的大小；

（2）小物块从B运动到D点过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求出物块到达D点时的速度，由牛顿第二定律求解轨道对小物块作用力的大小；

（3）小物块离开D点做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由运动学公式求解落到水平地面上的点与B点之间的距离。本题是动能定理、牛顿第二定律和平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律。