Question

如下图所示，一个质量为M的人，站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确是（  ）

A．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态

B．小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg

C．小球在a、b、c三个位置台秤的示数不相同

D．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为（M＋6m）g

Answer

D

【解析】

试题分析：人没有运动，不会有超重失重状态，故A错误；小球运动到最高点时，细线中拉力为零，台秤的示数为Mg，但是不是最小，当小球处于如图所示状态时，设其速度为v1，由牛顿第二定律有：

解得悬线拉力 T=3mg（1-cosθ），其分力Ty=Tcosθ=3mgcosθ-3mgcos2θ；当cosθ=0．5，即θ=60°时，台秤的最小示数为Fmin=Mg-Ty=Mg-0．75mg．选项B错误；小球在a、b、c三个位置，小球均处于完全失重状态，台秤的示数相同，选项C错误；小球恰好能通过圆轨道最高点，在最高点，细线中拉力为零，小球速度．小球从最高点运动到最低点，由机械能守恒定律，，在最低点，由牛顿第二定律，，联立解得细线中拉力F=6mg．小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为Mg+F=（M+6m）g，选项D正确；故选D．

考点：机械能守恒定律;牛顿第二定律