Question

利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图（a）所示，在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断；MN为水平木板，已知悬线长为L，悬点到木板的距离OO'＝h（h＞L）。

（1）电热丝P必须放在悬点正下方的理由是：____________。

（2）将小球向左拉起后自由释放，最后小球落到木板上的C点，O'C＝s，则小球做平抛运动的初速度为v₀为________。（用s、g、h、L表示）

（3）在其他条件不变的情况下，若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ，小球落点与O'点的水平距离s将随之改变，经多次实验，以s²为纵坐标，得到如图（b）所示图像。则当θ＝60°时，s为________m；若悬线长L＝1．0 m，悬点到木板间的距离OO'为________m。（取g="10" m/s² ）

（4）在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录运动轨迹，小方格的边长L=1．25 cm ，若小球在平抛运动中的几个位置如下图中的a、b、c、d所示，则小球的初速度的计算公式为v₀=_______（用L ，g 表示），其值是______．（取g=9．8 m/s² ）

Answer

（1）以保证小球速度水平（或保证小球做平抛运动）；

（2）（3）1．0m；1．5m （4）；0．7m/s

【解析】试题分析：（1）由于在烧断细线前小球做圆周运动，故速度方向沿切线方向，所以只有在悬点正下方物体的速度沿水平方向，要小球做平抛运动，则小球平抛的初速度只能沿水平方向，故只有保证小球沿水平方向抛出才能保证物体做平抛运动．（2）由于小球做平抛运动故有在水平方向有s=v0t

在竖直方向有h-L=gt2故有；

（3）由图像可知，则当θ＝60°时，cosθ=，此时s为1m；改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ时，小球平抛的速度v，则有mg（L-Lcosθ）=mv2

则物体在水平方向的位移s=vt

联立可得s2=4（h-L）L（1-cosθ）

显然当cosθ=0时，即有2=4（h-L）L，当L=1m时，h=1．5m

（4）根据可得：,则，解得：，带入数据可知：v0=0．7m/s

考点：平抛运动的规律