如图所示，通过一动滑轮提升质量为1 kg的物体，竖直向上拉绳子使物体由静止开始以5 m/s2的加速度匀加速上升，不计动滑轮及绳子的质量和摩擦，则拉力在1 s末的瞬时功率为（ ）
A．75 W B．25 W C．12．5 W D．37．5 W
如图所示，质量为m2＝2kg和m3＝3kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧（与m2、m3不拴接）．质量为m1＝1kg的物体以速度v0＝9m/s向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m3物体发射出去，m3与m1碰撞后粘合在一起．试求:
（1）m3的速度至少多大，才能使以后m3和m2不发生碰撞？
（2）为保证m3和m2恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少多大？
一只篮球的体积为V0，球内气体的压强为p0，温度为T0。现用打气筒对篮球充入压强为p0、温度为T0的气体，使球内气体压强变为3p0，同时温度升至2T0。已知气体内能U与温度的关系为U=
T（
为正常数），充气过程中气体向外放出Q的热量，篮球体积不变。求：
①充入气体的体积；
②充气过程中打气筒对气体做的功。
如图所示，光滑圆弧形凹槽ABC放在水平地面上，O为圆心，A、C两点等高且为圆弧边缘，B为最低点，张角∠AOC可随意调节，圆弧半径r=0．5m。现将OA与竖直方向的夹角θ1调为53°，把一个质量m=0．1kg的小球从水平桌面的边缘P点以v0=3m/s向右水平抛出，该小球恰能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。已知sin53°=0．8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求小球运动到A点时的速度大小；
（2）求小球在B点时对轨道的压力大小；
（3）改变θ1和v0的大小，同时把凹槽在水平地面上左右移动，使小球仍能从A点沿切线方向进入凹槽。若PA与竖直方向的夹角为θ2，试证明：
。
为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为
，长为
的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为
的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为
的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为
。取
。
求：（1）小球初速度v0的大小；
（2）小球滑过C点时的速率vc；
（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。
如图所示，小球a被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°．若将小球a由水平位置（杆呈水平状态）开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，（重力加速度为g）求：
（1）小球a的质量；
（2）当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小．（结果可用根式表示）
