Question

双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，两星总质量为M，两星之间的距离为r，两星质量分别为m₁、m₂，做圆周运动的轨道半径分别为r₁、r₂，则下列关系式中正确的是（  ）

A．M＝           B．r₁＝r

C．T＝2π       D．

Answer

AC

【解析】

试题分析：设m1的轨道半径为r1，m2的轨道半径为r2．由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：

对m1：…①

对m2：…②；

由①②式可得： ，即，故D错误；因为，

所以得：，B错误；将，代入 ①式，可得： ，所以得：，，A、C正确．故选AC。

考点：万有引力定律的而应用、双星问题。

【名师点睛】此题是万有引力定律在双星问题中的应用；解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及会用万有引力提供向心力进行求解。