Question

采用让重物自由下落的方法验证机械能守恒定律，实验装置如图所示。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电火花打点计时器、纸带、重锤。

（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有（多选）     。

A．天平           B．秒表          C．刻度尺         D．220V交流电源

（2）需要测量物体由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h。某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案：

A．用刻度尺测出物体下落的高度h，并测出下落时间t，通过v=gt计算出瞬时速度v。

B．用刻度尺测出物体下落的高度h，并通过计算出瞬时速度v。

C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，并通过计算出高度h。

D．用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度，等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v。

以上方案中只有一种正确，正确的是     。（填入相应的字母）

（3）甲同学从打出的纸带中选出一条理想的纸带，如图所示。选取纸带上连续打出的5个点A、B、C、D、E，测出A点与起始点O的距离为s₀，点A、C间的距离为s₁，点C、E间的距离为s₂。已知重锤的质量为m，打点计时器所接交流电的频率为f，当地的重力加速度为g。从起始点O开始到打下C点的过程中，重锤重力势能的减小量为△E_P=              ，重锤动能的增加量为△E_K=              。在误差充许的范围内，如果△E_P=△E_K，则可验证机械能守恒。

（4）乙同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到起始点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v。各计数点对应的数据见下表：

计数点	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0．124	0．194	0．279	0．380	0．497	0．630	0．777
v/（m·s^－1）		1．94	2．33	2．73	3．13	3．50
v^2/（m^2·s^－2）		3．76	5．43	7．45	9．80	12．25

他在如图所示的坐标中，描点作出v²－h图线。由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________ m/s²（保留三位有效数字）；若当地的重力加速度g＝9．80 m/s²，如果在误差允许的范围内g′＝________，则可验证机械能守恒。

Answer

（1）CD；（2）D；（3）mg（s0+s1），；

（4）9．70 m/s2（9．60～9．79均可），g或9．80。

【解析】

试题分析：（1）纸带上计数点之间的距离要用刻度尺测量，故选C；电火花打点计时器的工作电源为220V交流电源，故选D；验证机械能守恒定律的关系式为，重物质量可以消掉，故不用选A；打点计时器就是用来记录时间的，故不用选B。

（2）该实验是验证机械能守恒定律的实验，因为自由落体运动只受重力，机械能就守恒，如果把重物的实际运动看成自由落体运动，再运用自由落体的规律求解速度，那么就不需要验证了。事实上重物拖着纸带下落过程，除受重力外，还有空气和纸带与打点计时器之间的阻力，所以重物下落过程不是严格意义上的自由落体运动，我们只能说重物做匀加速直线运动。其中A、B、C三种方案都是运用了自由落体的运动规律求解的，故A、B、C错误；我们应用刻度尺测出物体下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，计算出瞬时速度v，故D正确。

（3）从起始点O开始到打下C点的过程中，重锤下降高度为s0+s1，重锤重力势能减小量△EP= mg（s0+s1）。打下C点的瞬时速度，重锤动能增加量为。

（4）根据可知直线的解析式为，直线的斜率。在直线上任取两点坐标求斜率，如（0．20，3．9）和（0．70，13．6），则，实验测得重力加速度，在误差允许的范围内。

考点：实验——验证机械能守恒定律