Question

一质量为m₁=1kg、带电量为q=0．5C的小球M以速度v=4．5m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO’的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m，（sin53°=0．8，cos53°=0．6，重力加速度g取10m/s²）求：

（1）小球M经过A点的速度大小v_A；

（2）欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？

Answer

（1）7．5m/s（2）或

【解析】

试题分析：（1）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则

解得vA=7．5m/s

（2）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有

根据动能定理得：-（m1g+qE）R（1+cos53°）=m1vC2−m1vA2

联立以上两式解得 ；故当时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．

（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得

-（m1g+qE）Rcos53°=0-m1vA2

解得，

根据题中信息可知R＜4m．故当 时，小球在轨道内来回的滚动．

综上所术，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足或 ．

考点：动能定理；牛顿第二定律的应用

【名师点睛】本题是复杂的力学综合题，整合了动能定理、向心力等等多个力学规律，特别是第2题小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，有两种可能的情况，不要漏解。