Question

如图所示，将质量为2 m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（  ）

A．环到达B处时，重物上升的高度h＝

B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能

D．环能下降的最大高度为

Answer

CD

【解析】

试题分析：根据几何关系有，环从A下滑至B点时，下降的高度为d，则重物上升的高度为：h=d-d=（-1）d，故A错误；环到达B处时，对环B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物的速度，有：v环cos45°=v物，所以有v环=v物，故B错误；环下滑过程中无摩擦力做功，故系统机械能守恒，即有环减小的机械能等于重物增加的机械能，故C正确；设环下滑到最大高度为h时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为，根据系统的机械能守恒有：mgh=2mg（）解得：，故D正确．故选CD．

考点：机械能守恒定律；速度的分解

【名师点睛】解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．要注意环下降的高度和重物上升的高度是不等，应根据几何知识求解。