Question

如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v=4m/s，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=1kg的小物块轻放在其底端（小物块可视作质点），与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F=8N，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h=2.4m的平台上．已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）问：

（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间？

（2）若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F，计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度？

Answer

（1）物块从传送带底端运动到平台上所用的时间为1.33s；

（2）小物块还需经过0.85s时间离开传送带，离开时的速度为2.3m/s

【解析】试题分析：对物块受力分析可知，物块先是在恒力作用下沿传送带方向向上做初速为零的匀加速运动，直至速度达到传送带的速度，由牛顿第二定律：

F+μmgcos37°﹣mgsin37°=ma1，

代入数据解得．

匀加速运动的时间，

匀加速运动的位移．

物块达到与传送带同速后，对物块受力分析发现，物块受的摩擦力的方向改向，因为F=8N而下滑力和最大摩擦力之和为10N．故不能相对斜面向上加速．故得：a2=0．

得t=t1+t2=．

（2）若达到同速后撤力F，对物块受力分析，因为mgsin37°＞μmgcos37°，

故减速上行mgsin37°﹣μmgcos37°=ma3，代入数据解得．

物块还需t′离开传送带，离开时的速度为vt，则：

代入数据解得，

则．